Matematik Problemleri Konu Anlatımı

Sayı Problemleri

Sayı problemleri gündelik hayatta karşılaşabileceğiniz temel dört işlem soruları içerir. Tüm problem çeşitlerinin temelini oluşturur. Çünkü temelinde sayılarla ilgili olan soru tarzlarını içerir.

 

Örnek: Bir sayının 6 katının 2 fazlası 14 ise bu sayı kaçtır?

 

Çözüm:

 

• Bir sayı x olsun.
• x sayısının 6 katının 2 fazlası 14 ise 6x+2=14 şeklinde bir denklem kurulur.
• Buradan 6x=12 ve sadeleştirme yapılırsa x sayısı 2 olarak bulunur.

Kesir Problemleri

Kesir problemleri bir bütünün parçalara ayırmasını gerektiren işlemlerde kullanılan matematik problemleri arasında yer alır.

 

Örnek: Bir bütün pastanın önce 2/3'ü ardından kalan pastanın 1/5’i yenildikten sonra geriye pastanın kaçta kaçı kalır?

 

Çözüm: Kesirli problemlerde işlem yaparken kolaylık sağlaması adına bütüne paydaların ortak katı kadar değer vermek soru çözümünde pratik kazanmanızı sağlar.

 

• O halde pastanın tamamı 15k olsun.
• İlk olarak 15k’nin 2/3'ü yeniliyorsa 15k.2/3 =10k dilim yenilir geriye 15k-10k=5k dilim kalır.
• Ardından kalan pastanın 1/5'i yeniliyorsa 5k.1/5=1k dilim yenilmiş ve geriye 5-1=4k dilim kalmıştır.
• Pastanın 4k/15k ‘i yenilmiş olur.
• k’lar sadeleşirse 4/15'i yani pastanın 15’te 4’ü yenilmiş olur.

Yaş Problemleri

Yaş problemleri soruları çözerken dikkat edilmesi gereken bazı püf noktalar bunlara dikkat ederek sözel olarak verilen ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürerek kısa sürede sonuca ulaşabilirsiniz.

 

Örnek: Ayşe ile Nesrin’in şimdiki yaşları toplamı 12 ve yaşları farkı 5’idir. O halde 3 yıl sonra Ayşe ve Nesrinin yaşları toplamını ve yaşları farkını bulunuz.

 

Çözüm: Yaş problemlerinde aradan ne kadar yıl geçerse geçsin insanlar arasındaki yaş farkı değişmez. Çünkü geçen yıllar herkes için eşittir. Bu durumda aradaki yaş farkı sabit kalır. O halde Ayşe ve Nesrin’in 3 yıl sonraki yaş farkı 5’tir. 3 yıl sonraki yaşları toplamı ise, Ayşe ve Nesrin 3 yaş büyüyeceklerine göre şimdiki yaşları toplamına 6 eklersek 12+3+3 =18 olarak bulunur.

Hız Problemleri

Hız problemlerini çözerken birimleri dikkate alarak ilerlemek önemlidir. Örneğin km cinsinden verilen bir mesafenin süresini saat cinsinden, metre cinsinden verilen bir ifadenin saat birimini saniye ya da dakika cinsinden hesaplayabilirsiniz.

 

Örnek: Saatte 120 km/sa hızla giden bir araç 5 saat içinde ne kadarlık bir mesafe kat edebilir?

 

Çözüm:

 

• x=V.t formülü kullanılarak soruyu çözebilirsiniz. (Buradaki x değeri yol mesafesini, V aracın hızını ve t ise zamanı temsil eder.)
• Bizden x değeri istendiğine göre verilenleri yerine yazarak bulalım.
• x=120.5 x=600 km olur.

İşçi Problemleri

TYT matematik konuları içerisinde ters orantı kurabileceğiniz kavramları içeren soruları işçi problemlerinde bulabilirsiniz.

 

Örnek: 1 işçi 10 saat çalışarak bir işi 2 günde bitiriyorsa aynı işçi 5 saat çalışarak bir işi kaç günde bitirir?

 

Çözüm: Bu tarz problemlerde bir oran orantı kurabiliriz.

 

1 işçi 10 saat 2 günde

1 işçi 5 saat x günde

 

• Bu soruda işçi ne kadar çok saat çalışırsa işi de o oranda erken bitirir. O halde çalışma saati ile bitiş süresi ters orantılıdır.
• 10.2 =5. x ise x bu denklemden 4 olarak bulunur.
• Ohalde işçi aynı işi günde 5 saat çalışarak 4 günde bitirebilir.

Yüzde Problemleri

Yüzde problemleri bir durumun belirli bir oranını hesaplamak için kullanılır.

 

Örnek: %5’i 16 olan sayının tamamı kaçtır?

 

Çözüm: Bir sayının %5’i 16’ya eşit ise bu ifadeyi matematiksel denklemlere çevirirsek

 

• Bir sayı 100x olsun.
• 100x.5/100=16
• 5x=16 ise
• x=16/5 bulunur.
• Sayının değeri 100x ise bulunan x’i yerine yazarsak
• 100.16/5 =320 bulunur.

Kâr Zarar Problemleri

Kâr zarar problemleri içerisinde gelir, gider, zarar, kâr, satış fiyatı, etiket fiyatı ve maliyet tarzında terimleri bulabilirsiniz. Ayrıca enflasyon sorularını da matematik problemleri içerisinde bu konuda görebilirsiniz.

 

Örnek: %12 kârla satılan bir çayın %5 eksiği 150 lira olursa çayın maliyeti ne kadardır?

 

Çözüm:

 

• Çayın fiyatı 100k olsun.
• 100.12/100=12 lira kar eklenir. Çayın yeni fiyatı 120 olur.
• 120 liranın %5 eksiği ise 120.5/100= 6 olur.
• 120-6=114k liradır.
• 114k = 150 olduğu soruda bize verilir. Bizden istenen maliyet fiyatı olduğuna göre

 

114k 150

100k x

 

x ile gösterilen kısım ürünün maliyet fiyatıdır. İçler dışlar çarpımı yapıldığında x değeri 131,5 olarak bulunur.

Karışım Problemleri

Karışım problemleri çözerken saf madde miktarına ve suyun miktarına dikkat edilmesi gerekir. Bu sayede karışımları doğru şekilde tespit edip ilgili formüle yazarak sonuçlara ulaşabilirsiniz.

 

Örnek: Bir şekerli su karışımında %2 oranında şeker bulunuyor. Karışımın tamamı 12 litre olduğuna göre karışımdaki şeker kaç litredir?

 

Çözüm:

 

• Eğer tüm karışım 12 litre ise %2’sini hesaplayarak şeker oranını bulabiliriz. Karışımın tamamında bulunan şeker yüzdesini hesaplayarak şekerin karışım içerisindeki litresini bulalım.
• 12.2/100=2,4 lt’si şekerdir.
• O halde karışımda 2,4 lt oranında şeker bulunur.

Grafik Problemleri

Grafik problemleri içeren soru tarzlarında görsel olarak verilen grafiksel değerleri doğru okuyarak matematiksel denklemleri kurup cevaba ulaşmanız gerekir.

 

Örnek:

Yukarıdaki grafikteki değerlere göre ağacın boyu 20 yıl sonra kaç cm olur?

 

Çözüm:

 

• İlk olarak ağacın ilk boyunu ve her yıl artış miktarını bulalım. Grafiğe göre ağacın ilk boyu 0 olarak belirlenir. Ayrıca çizelgede net bir nokta bulmamız gerekir ve bu durumda yıla göre artış miktarını anlayabiliriz.
• 10 yıl geçince ağacın boyu 30 cm olduğu grafikte görülür.
• O halde ağaç 10-0 yılda 30-0 kadar boy atmıştır. Bu durumda ağaç 10 yılda 30 cm uzama gösteriyorsa 1 yılda 3 cm uzadığı anlaşılır.
• Soruda bizde 20 yıl sonrasını sorduğuna göre 1 yılda 3 cm 20 yılda x cm uzar.
• İçler dışlar çarpımı yapılırsa 1.x=20.3
• x=60 cm bulunur.