TYT matematik konularından biri olan yüzde problemleri belirli bir sayının oranını bulabilmek için başvurulan orantısal ifadelerden oluşur. Bunlar arasında bir mekanda bulunan kız ve erkeklerin birbirine oranı ya da karışım problemleri çözerken ilave edilecek elementerin miktar hesapları gibi durumlar için yüzde problemleri hakkında fikrinizin olması gerekir. O halde günlük hayatta karşılaşabileceğiniz yüzde ifadelerine ve örnek soru çözümlerine göz atabilirsiniz!
İçindekiler
Belirli Çokluklar için Yüzde Bulma Formülleri
Yüzde değeri = yüzde x çokluk/100
Yüzde, bulunması istenen değerdir. Çokluk, yüzdenin belirli bir oranını ifade eder. Yüzde değeri ise çokluktan elde edilen sonuçtur.
Örnek 1: 500’ün %15’ini bulalım.
Çözüm:
- Burada 500 sayısı yüzde olarak verilir. %15 ise çokluğun değeridir bizden soruda 500 sayısının %15’lik yüzde değerini bulmamız istenir.
- 500 sayısının %15’i için 500.15/100=75 olarak bulunur.
Örnek 2: Bir sayının %20 eksiği 136 ise bu sayı kaçtır?
Çözüm:
1.yol: Bir sayı x olsun.
- x-x.20/100=136 olduğu söylenir. x-x/5=136
- 5x/5-x/5=136 ise 4x/5=136 içler dışlar çarpımı yapıp sadeleştirme gerçekleştirirseniz x sayısını 170 bulunursunuz.
2.yol: Bu sayı 100x olsun. %20 eksiği %(100-20) =80x olur.
80x 136 ise 100x kaçtır şeklinde yorumlanabilir.
80x 136
100x a
- İçler dışlar çarpımı yapılırsa 80x.136=100x.a olsun (a burada sayının değeri)
- Gerekli sadeleştirme yapılırsa a değeri 170 bulunur.
Örnek 3: Yüzde 20’si 50 olan sayının tamamı kaçtır?
Çözüm:
- Bir sayı için x diyelim.
- Bu sayının %20’si 50 ise matematiksel olarak; x.20/100=50 şeklinde gösterilir.
- 20x/100=50 ise içler dışlar çarpımı yapıp sadeleştirme yapılarak x sayısını 250 olarak bulabilirsiniz.
Örnek 4: Hande maaşının %42’sini kiraya, %30’unu ise mutfak masrafları için harcıyor. Kiraya harcadığı para, mutfak masraflarından 300$ fazla olduğuna göre Hande’nin toplam maaşı ne kadardır, bulunuz.
Çözüm:
- Hande’nin maaşı, kira ve mutfak masrafları sırasıyla H, K ve M olsun. İlk olarak K ve M arasındaki farkı bulalım.
- %42-%30=%12’dir. Bu fark 300$ olduğu soruda bize verilen bilgidir.
- O halde %12 300$ ise; %100 ne kadar olur diye sorarsak H’yi bulabiliriz.
%12 300
%100 H
- Yukarıdaki ifadeye içler dışlar çarpımı yapılırsa 300.100=12.x
- H=2.500$ olduğunu söyleyebiliriz.
Örnek 5: Bir minibüste yolcuların %68’i kadın ise bu minibüste en az kaç yolcu vardır?
Çözüm:
- Kadınların sayısına k, tüm yolcuların sayısına m diyelim. Bu durumda; k=y.68/100 her tarafı y ile bölelim.
- k/y=68/100 ifadeyi sadeleştirirsek 3450 olur.
- O halde yolcu sayısı en az 50 olarak bulunur.
Örnek 6: Bir metal çubuk; her biri a cm olmak üzere 20 parçaya, her biri b cm olmak üzere 25 parçaya ayrılıyor. Bu bilgilere dayanarak, b sayısı a sayısının yüzde kaçı olur?
Çözüm:
- Bir metal çubuğun boyu için a cm’den 20 parça ise 20a diğer bir durumda ise b cm olmak üzere 25 parçayı 25b ile ifade edebilirsiniz. İkisi de birbirine eşittir çünkü aynı metal çubuk eş parçalara bölünüyor böyle olduğuna göre;
- 20a=25b olur.
- Sadeleştirirsek 4a=5b elde edilir ifade üzerinde a=5k ve b=4k olsun.
- Soruda bizden b sayısının a sayısının yüzde kaçı olduğu soruluyor. 5k.b/100=4k olacak şekilde bir denklem kurabiliriz.
- Burada gerekli sadeleştirme yapılırsa b sayısını 125 olarak bulabilirsiniz.
Not: Yüzde problemleri içerisindeki bilgilerde geçen a arttırma: %(100+a) ve a azaltma ise %(100-a) olarak yazılabilir.
Örnek 7: Caner bir günde 150 soru çözüyor. Batuhan ise Caner’in çözdüğü soru sayısından %12 daha fazla soru çözüyor. Bu bilgilere dayanarak Batuhan ve Caner’in günlük toplam çözdükleri soru sayısını bulunuz.
Çözüm:
- Batuhan, Caner’den %12 daha fazla soru çözüyorsa B: 150.%(100+12) kadar soru çözer.
- O halde; 150.120/100=180 olduğu bulunur.
- Batuhan 180 soru çözdüğüne ve Caner ise 150 soru çözdüğüne göre ikisinin günlük çözdüğü soru 180+150=330 olduğunu bulmuş oluruz.
Örnek 8: Glutensiz un tüketen Ayça, ekmek hamurunu kendi hazırlıyor. Bunun için mısır unu alması gerekiyor. Mısırın ağırlığının %25’i kadar un, unun ağırlığının %20 fazlası kadar hamur ve hamurun ağırlığının da %50’i kadar ekmek elde edildiği bilgisi veriliyor. Bu durumda Ayça 150 gr glutensiz ekmek elde edebilmek için kaç gr mısır unu alması gerekir?
Çözüm:
- Mısır unu M olsun.
- M.25/100.120/100.50/100= 150 olması isteniyor.
- Bu ifade üzerinde ilk olarak unun %25 hesaplanır ardından bulunan değerin %20 fazlası kadar (% 20 fazlası demek %(100+20) olarak gösterilir.) hamur elde edilir bu hesaplama yapıldıktan sonra da %50’si kadar da ekmek ortaya çıkar denilir.
- O halde tüm değerleri çarpıp oranlarsak M değeri bulunur. Bu durumda gerekli sadeleştirme işlemleri yapılırsa M=1000 bulunur.
Örnek 9: Bir torbada bir miktar bilye vardır. Bu torbaya önce içindeki bilyelerin %5'i kadar bilye eklenir daha sonra torbaya içindeki bilyeler kadar daha bilye ekleniyor. Son olarak torbaya ilk bilye sayısının %3 kadar daha bilye eklendiğine göre torbadaki bilye sayısı İlk duruma göre yüzde kaç artmıştır?
Çözüm:
- İlk durumda bilye sayısı 100x olsun.
- %5 kadar eklendiğinde %(100+5)x elde edilir.
- 105x olur. Torba içindeki şimdiki bilye sayısı 105x ‘dir.
- İkinci cümlede torbaya içindeki bilyeler kadar daha bilye ekleniyor deniliyor o halde; 105+105=210x olur.
- Son olarak ilk bilye sayısının %3’ü kadar ekleme yapılırsa %(100+3) =103x olur. O halde 210+103 =313 bilye şimdiki torbada bulunur.
- İlk durumda torbada 100x vardı. İlk duruma göre kaç arttığını bulmak için 100x.100+a/100=313x denklemi kuralım. a sayısı burada artış miktarı olsun.
- Gerekli sadeleştirme yapıldığında a sayısını 213 bulabilirsiniz.