Yüzde Problemleri Konu Anlatımı

Belirli Çokluklar için Yüzde Bulma Formülleri

Yüzde değeri = yüzde x çokluk/100

Yüzde, bulunması istenen değerdir. Çokluk, yüzdenin belirli bir oranını ifade eder. Yüzde değeri ise çokluktan elde edilen sonuçtur.

Örnek 1: 500’ün %15’ini bulalım.

Çözüm:

• Burada 500 sayısı yüzde olarak verilir. %15 ise çokluğun değeridir bizden soruda 500 sayısının %15’lik yüzde değerini bulmamız istenir.
• 500 sayısının %15’i için 500.15/100=75 olarak bulunur.

Örnek 2: Bir sayının %20 eksiği 136 ise bu sayı kaçtır?

Çözüm:

1.yol: Bir sayı x olsun.

• x-x.20/100=136 olduğu söylenir. x-x/5=136
• 5x/5-x/5=136 ise 4x/5=136 içler dışlar çarpımı yapıp sadeleştirme gerçekleştirirseniz x sayısını 170 bulunursunuz.

2.yol: Bu sayı 100x olsun. %20 eksiği %(100-20) =80x olur.

80x 136 ise 100x kaçtır şeklinde yorumlanabilir.

80x 136

100x a

• İçler dışlar çarpımı yapılırsa 80x.136=100x.a olsun (a burada sayının değeri)
• Gerekli sadeleştirme yapılırsa a değeri 170 bulunur.

Örnek 3: Yüzde 20’si 50 olan sayının tamamı kaçtır?

Çözüm:

• Bir sayı için x diyelim.
• Bu sayının %20’si 50 ise matematiksel olarak; x.20/100=50 şeklinde gösterilir.
• 20x/100=50 ise içler dışlar çarpımı yapıp sadeleştirme yapılarak x sayısını 250 olarak bulabilirsiniz.

Örnek 4: Hande maaşının %42’sini kiraya, %30’unu ise mutfak masrafları için harcıyor. Kiraya harcadığı para, mutfak masraflarından 300$ fazla olduğuna göre Hande’nin toplam maaşı ne kadardır, bulunuz.

Çözüm:

• Hande’nin maaşı, kira ve mutfak masrafları sırasıyla H, K ve M olsun. İlk olarak K ve M arasındaki farkı bulalım.
• %42-%30=%12’dir. Bu fark 300$ olduğu soruda bize verilen bilgidir.
• O halde %12 300$ ise; %100 ne kadar olur diye sorarsak H’yi bulabiliriz.

%12 300

%100 H

• Yukarıdaki ifadeye içler dışlar çarpımı yapılırsa 300.100=12.x
• H=2.500$ olduğunu söyleyebiliriz.

Örnek 5: Bir minibüste yolcuların %68’i kadın ise bu minibüste en az kaç yolcu vardır?

Çözüm:

• Kadınların sayısına k, tüm yolcuların sayısına m diyelim. Bu durumda; k=y.68/100 her tarafı y ile bölelim.
• k/y=68/100 ifadeyi sadeleştirirsek 3450 olur.
• O halde yolcu sayısı en az 50 olarak bulunur.

Örnek 6: Bir metal çubuk; her biri a cm olmak üzere 20 parçaya, her biri b cm olmak üzere 25 parçaya ayrılıyor. Bu bilgilere dayanarak, b sayısı a sayısının yüzde kaçı olur?

Çözüm:

• Bir metal çubuğun boyu için a cm’den 20 parça ise 20a diğer bir durumda ise b cm olmak üzere 25 parçayı 25b ile ifade edebilirsiniz. İkisi de birbirine eşittir çünkü aynı metal çubuk eş parçalara bölünüyor böyle olduğuna göre;
• 20a=25b olur.
• Sadeleştirirsek 4a=5b elde edilir ifade üzerinde a=5k ve b=4k olsun.
• Soruda bizden b sayısının a sayısının yüzde kaçı olduğu soruluyor. 5k.b/100=4k olacak şekilde bir denklem kurabiliriz.
• Burada gerekli sadeleştirme yapılırsa b sayısını 125 olarak bulabilirsiniz.

Not: Yüzde problemleri içerisindeki bilgilerde geçen a arttırma: %(100+a) ve a azaltma ise %(100-a) olarak yazılabilir.

Örnek 7: Caner bir günde 150 soru çözüyor. Batuhan ise Caner’in çözdüğü soru sayısından %12 daha fazla soru çözüyor. Bu bilgilere dayanarak Batuhan ve Caner’in günlük toplam çözdükleri soru sayısını bulunuz.

Çözüm:

• Batuhan, Caner’den %12 daha fazla soru çözüyorsa B: 150.%(100+12) kadar soru çözer.
• O halde; 150.120/100=180 olduğu bulunur.
• Batuhan 180 soru çözdüğüne ve Caner ise 150 soru çözdüğüne göre ikisinin günlük çözdüğü soru 180+150=330 olduğunu bulmuş oluruz.

Örnek 8: Glutensiz un tüketen Ayça, ekmek hamurunu kendi hazırlıyor. Bunun için mısır unu alması gerekiyor. Mısırın ağırlığının %25’i kadar un, unun ağırlığının %20 fazlası kadar hamur ve hamurun ağırlığının da %50’i kadar ekmek elde edildiği bilgisi veriliyor. Bu durumda Ayça 150 gr glutensiz ekmek elde edebilmek için kaç gr mısır unu alması gerekir?

Çözüm:

• Mısır unu M olsun.
• M.25/100.120/100.50/100= 150 olması isteniyor.
• Bu ifade üzerinde ilk olarak unun %25 hesaplanır ardından bulunan değerin %20 fazlası kadar (% 20 fazlası demek %(100+20) olarak gösterilir.) hamur elde edilir bu hesaplama yapıldıktan sonra da %50’si kadar da ekmek ortaya çıkar denilir.
• O halde tüm değerleri çarpıp oranlarsak M değeri bulunur. Bu durumda gerekli sadeleştirme işlemleri yapılırsa M=1000 bulunur.

Örnek 9: Bir torbada bir miktar bilye vardır. Bu torbaya önce içindeki bilyelerin %5'i kadar bilye eklenir daha sonra torbaya içindeki bilyeler kadar daha bilye ekleniyor. Son olarak torbaya ilk bilye sayısının %3 kadar daha bilye eklendiğine göre torbadaki bilye sayısı İlk duruma göre yüzde kaç artmıştır?

Çözüm:

• İlk durumda bilye sayısı 100x olsun.
• %5 kadar eklendiğinde %(100+5)x elde edilir.
• 105x olur. Torba içindeki şimdiki bilye sayısı 105x ‘dir.
• İkinci cümlede torbaya içindeki bilyeler kadar daha bilye ekleniyor deniliyor o halde; 105+105=210x olur.
• Son olarak ilk bilye sayısının %3’ü kadar ekleme yapılırsa %(100+3) =103x olur. O halde 210+103 =313 bilye şimdiki torbada bulunur.
• İlk durumda torbada 100x vardı. İlk duruma göre kaç arttığını bulmak için 100x.100+a/100=313x denklemi kuralım. a sayısı burada artış miktarı olsun.
• Gerekli sadeleştirme yapıldığında a sayısını 213 bulabilirsiniz.