Karışım Problemleri Konu Anlatımı

Karışım Problemleri Örnek Soru ve Çözümleri

Saf madde (şeker, tuz, alkol, tatlandırıcılar vb.)

• saf madde/karışım(saf madde+su)=a/100 şeklinde alınır.

Bu formülü uygulayarak karışım problemleri çözerken pratiklik kazanabilirsiniz.

Örnek 1: A kg tuz, B kg un ile karıştırılıyor. Bu karışımdan ağırlık olarak yüzde kaç tuz vardır?

Çözüm: A+B karıştırıldığında karışımda A kadar tuz bulunur. O halde 100 gramlık karışımda ne kadar tuz vardır bunu bulalım.

A+B A

100 x olsun. İçler dışlar çarpımı yapıldığında;

• x.(A+B)=A.100 bu durumda x yalnız bırakınca yanıt olarak x=A.100/(A+B) bulunur.

Örnek 2: %20’si su olan b litrelik bir karışıma 50 litre daha su ekleniyor. Elde edilen yeni karışım için %25’i su olduğuna göre b kaç olur?

Çözüm:

• Başlangıçtaki karışımın su miktarı= b.%20 = b. 20/100 = 2b/10 olur.
• 2b/10+50 oluşan su miktarı
• Yeni karışım için b+50 denilir ve bu karışımda su oranı (b+50).25/100 olduğu soruda verilmişti.
• Buradan da sadeleştirme yapılarak yeni karışımın su miktarı (b+50)/4 olduğu söylenir.
• Burada su eklenirse dahi karışım miktarı değişmediğine göre iki denklemi birbirine eşitleyerek b’yi bulalım.
• 2b/10+50 = (b+50)/4
• Gerekli sadeleştirme ve denklem çözme adımlarını uygularsak 8b+2000=10b+500
• 2b=1500
• b=750 olur.

Örnek 3: Tuz oranı %50 olan 160 gram tuz- su karışımında kaç gram su kullanılır, bulunuz.

Çözüm: Karışımın %50 tuz ise 160.50/100=80 gr tuz olduğunu bulabiliriz O halde karışımdan geriye kalan ise su olur. 160-80 =80 gr su vardı.

Örnek 4: Berrak evde kendine tiramisu yapmaya karar veriyor. Bunun için tarife göre 200 gr un, 40 gr şeker, 10 gr süt ve 50 gr yağdan oluşan homojen bir karışım elde etmeye çalışır. Bu bilgilere göre Berrak tiramisunun 75 gramında kaç gr şeker kullanmış olur?

Çözüm: Karışımın tamamı 200+40+10+50 =300 gramdır. Bu karışım için 50 gr yağ kullanıldığına göre 75 gramlık karışımda ne kadar yağ kullanıldığını oran orantı kurarak bulabiliriz. Ayrıca ifade doğru orantı içerir çünkü karışım miktarı artarsa yağda doğru oranda artacaktır. O halde doğru orantı kuralını uygularız.

300 50

75 x olsun.

• İçler dışlar çarpımı yaparsak 75.50=300.x
• x burada 756 bulunur.

Örnek 5: Tuz oranı %8 olan karışımdan x gram, tuz oranı %40 olan karışımdan y gram alınarak oluşturulan karışımın tuz oranı %22 olduğuna göre, x/y oranını bulunuz.

Çözüm: Soruda verilen bilgilere göre yeni karışım için denklemi kurabiliriz. Birinci karışımın tuz oranı ile ikinci karışımın tuz oranını toplayıp toplam karışıma bölelim. Ardından bu karışımın oranını %22 eşitleyebiliriz.

• Denkleme gerekli sadeleştirme işlemleri uygulanırsa;
• 40y+8x=22x+22y
• 18y=16x
• Buradan y = 16k ve x=18 k denilirse,
• x/y =18/16 bulunur.

Örnek 6: Limon oranı %12 olan 220 gram limon- su karışımının 1/2’si dökülerek yerine karışımdan dökülen miktar kadar limon eklenirse son durumda limon yüzdesi kaç olur?

Çözüm:

• saf madde/karışım =a/100 formülüne göre verilen değerleri yerleştirmeye çalışalım.
• İlk olarak 220 gr karışımdaki limon miktarını bulalım.
• 220.12/100= 26,4 olur. Bu ifadeyi de 264/10 olarak gösterebiliriz.
• İkinci adım olarak bu karışımın 1/2’si dökülüyor. O halde yeni denklemde hem limon hem de karışım için 1/2 oranını çıkarmamız gerekir. Çünkü eğer karışımın yarısı (1/2) dökülüyorsa bu durumda hem limon hem su oranı azalır.
• 26,4-13,2/220-110=13,2/110 elde edilir.
• Soruda son karışımın limon yüzdesi istenir.
• Eğer 110 13,2 ise 100 kaç olduğunu bulmak için içler dışlar çarpımı yaparak

110 13,2

100 x olsun.

• x=12 bulunur.