Yaş Problemleri Konu Anlatımı

Yaş Problemleri Çözebilmek için Neler Bilinmelidir?

Problemleri çözerken doğru denklem kurabilmek önemlidir. Zaman ve yaş denklemleri kurarken belirli kuralları bilmek gerekir. İşte bunlardan birkaçı!

• İnsanların yaşları farkı yıllar geçtikçe değişmez. Yaş farkı sabittir. Bir kişinin yaşı x olsun. A yıl sonraki yaşı x+A ve A yıl önceki yaşı ise x-A olarak ifade edilir. m kişinin bugünkü yaş ortalamaları k olsun. A yıl sonra m kişinin yaş ortalamaları A+k ve A yıl önceki m kişinin yaş ortalamaları A-k olduğu bilinir.
• İnsanlar arasında bulunan yaş oranları yıllar geçtikçe sabit şekilde kalmaz. Zaman geçtikçe insanların arasındaki yaş oranı değişir.
• n kişinin yaşları toplamı A yıl sonra A.n oranında artar.
• Bazı yaş problemlerinde tablolar kullanılarak çözüm kolay şekilde bulunabilir.

Bu tarz kuralları dikkate alarak yaş problemleri denklemleri kurulabilir. Şimdi örneklere göz atarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Örnek 1: Şimdiki zaman içinde Ekrem, Melis’in üç katı yaşındadır. Yedi yıl sonra Ekrem, Melis’ten sekiz yaş büyük olacaktır. Bu bilgilere göre Melis ve Ekrem’in şimdiki yaşlarını bulunuz.

Çözüm:

• Ekrem: E ve Melis: M olsun.
• E=3M’dir.
• E+7=M+7+8 olur. (7 yıl sonra Ekrem ve Melis’in ikisinin de yaşına 7 eklenir. Ayrıca Ekrem Melis’ten sekiz yaş büyük olacaksa denklemde eşitlik sağlamak için Melis’in kısmına +8 eklenir.)
• E=M+8 ise E=3M denkleminde yerine yazılsın. M+8=3M ve 2M=8 ise M=4 olur. O halde E= 12 bulunur.
• Ekrem ve Melis’in şimdiki yaşları toplamı o halde 4+12= 16 bulunur.

Örnek 2: Çağla ve Mert’in yaşları toplamı yaşları farkının 7 katıdır. Mert, Çağla’nın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 75 olduğuna göre her iki arkadaşın yaşlarının farkını bulunuz.

Çözüm:

• Çağla ve Mert’in şimdiki yaşları sırasıyla Ç ve M olsun.
• Sorudaki birinci cümleden yola çıkarak Ç+M=7k ise Ç-M=k olduğu söylenir.
• Ç ve M arasındaki yaş farkı a olsun. Eğer aradan a yıl geçerse M, Ç ‘nin yaşına gelir.
• O halde a yıl sonra; M+a+M =7k+2a olur. ( Burada Ç, M’nin yaşında ise Ç=M alınır. Ardından yaşları toplamı 7k ve aradan geçen a yıl ikisine de etki ettiği için 2a alınır)

Ç+M=7k

-/ Ç-M=k ise

• Buradan 2M=6k elde edilir.
• M+a+M =7k+2a denkleminde 2M yerine 6k yazalım.
• 6k+a=7k+2a ise a =-k elde edilir.
• Aradan a yıl geçtiğinde yaşları toplamı 75 olacağına göre 7k+2a =75 denilir. Şimdi a ifadesi yerine -k yazalım.
• 7k+2a = 7k-2k elde edilir. Sonuçta 5k =75 ise; k sayısını 15 olarak bulabiliriz.
• Soruda bizden Ç-M istenir. Ç-M=k ise cevabın 15 olduğu söylenir.

Örnek 3: Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 45 fazladır. 5 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 2 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşını hesaplayınız.

Çözüm:

• Baba ve çocukların şimdiki yaşı sırasıyla B, Ç1 ve Ç2 olsun.
• (Ç1+Ç2)+45=B’dir.
• 2.(Ç1+5+Ç2+5)= B olduğunu soruda verilen bilgilere göre yazabilirsiniz.

Denklemler çözüldüğünde;

• 2.(Ç1+Ç2+10) = B ise; birinci denklemden (Ç1+Ç2) yerine B-45 yazılabilir.
• 2.(B-45+10)= B
• 2B-70= B B= 70 bulunur. O halde babanın yaşı bugün 70 yaşındadır.

Örnek 4: Nursel’in babası, Nursel’in annesinin yaşına geldiğinde Nursel 12 yaşında olacaktır. Nursel dünyaya geldiğinde annesi 33 yaşında olduğuna göre Nursel’in babası şimdi kaç yaşındadır?

Çözüm:

• Nursel, annesi ve babasının şimdiki yaşları sırasıyla N, A ve B olsun.
• A-B=a olsun. B, A’nın yaşına gelebilmesi için aradan a yıl geçmelidir. (örneğin biri 10 diğeri 15 yaşında kardeş olsun. Küçük kardeş büyük kardeşin yaşına gelebilmesi için aradan yaşları farkı kadar zaman geçmelidir.) O halde; a yıl sonra N: 12+a yaşında olur. Bugün ise; 12-a yaşındadır.
• N ile B arasındaki yaş farkı 33 ise; ( N doğduğunda B 33 yaşında imiş, bir insan doğduğunda 0 yaşında kabul edilir.)
• A’nın bugünkü yaşına 12+33-a denilir. O da 45-a olarak alınabilir.
• A, B’den a yaş büyükse; 45-a+a =45 olarak bulunur. O halde Nursel’in babası şimdi 45 yaşındadır.

Örnek 5: Burak, Çiğdem ve Ekin’in bugünkü yaşları toplamı 88’dir. Burak, Çiğdem’in bugünkü yaşına geldiğinde, Ekin’in yaşı da Çiğdem’in yaşının 4 katından aradan geçen yılın iki katı kadar fazladır. Bu bilgilere dayanarak Burak’ın bugünkü yaşının kaç olduğunu hesaplayınız.

Çözüm: Burak Çiğdem ve Ekin’in bugünkü yaşları sırasıyla B, Ç ve E olsun. Bu soruyu tablo kullanarak çözelim. Ç ile B arasındaki yaş farkı a olsun. Aradan a yıl geçerse Ç, B’nin yaşına gelir. O halde a yıl sonra;

Tabloda ilk olarak a yıl sonra hesaplanır. Ardından şimdiki yaşları bulunur.

Bugünkü yaşları toplamı B+4B+a+B-a=6B olur. Soruda yaşları toplamı 66 verildiğine göre B = 11 olur. O halde; Burak bugün 11 yaşındadır.

Örnek 6: Perihan ile öğretmeninin bugünkü yaşları oranı 1/4'dür. 3 yıl önce bu oran 1/7 olacağına göre, Perihan ile öğretmeninin yaşları toplamı kaçtır?

Çözüm:

• Perihan ve öğretmenin şimdiki yaşları sırasıyla P ve Ö olsun. İkisinin yaşları oranı 1/4 ise; öğretmeni Perihan’dan 4k daha büyük o halde;
• P: k ise Ö: 4k olarak yazılabilir.
• Üç yıl önce P:k+3 ve Ö:4k+3 olur.
• Ayrıca üç yıl önce oran 1/7 olacaktır.
• Dolayısıyla k+34k+3=1/7 olacağını söyleyebiliriz. k sayısını bulabilmek için içler dışlar çarpımı yapalım.
• 7k-21=4k-3 denkleminde bilinenler ve bilinmeyenleri bir tarafa alıp gerekli sadeleştirmeleri yaparsanız k sayısını 6 bulursunuz.
• Soru bizden P ve Ö sayısının bugünkü yaşları toplamını istiyor. Şimdi P:k ve Ö: 4k olduğuna göre 5k ifadesinde k yerine 6 yazarsak Perihan ve öğretmenin şimdiki yaşları toplamı 30 olduğu söylenir.

Örnek 7: Bir baba ile çocuğunun yaşları arasındaki fark 2 yıl önce 22 ‘idi. Babanın bugünkü yaşı, çocuğun bugünkü yaşının 5 katının 2 fazlasıdır. Bu bilgilere dayanarak babanın bugünkü yaşını bulunuz.

Çözüm:

• Baba ve çocuk şimdiki yaşları sırasıyla B ve Ç olsun.
• B ve Ç, 2 yıl önceki yaş farkı 22 ise şimdiki yaş farkı da aynıdır. Bu oran hiçbir zaman değişmez çünkü yaş farkı sabittir. O halde B-Ç=22’dür.
• İkinci ifadede; B=5Ç+2 olduğunu yazabilirsiniz.
• Şimdi iki denklemi çözerek babanın yaşını bulalım.
• B-Ç= 22 denkleminde B değeri yerine yazılırsa 5Ç+2-Ç=22 ve denklem düzenlenirse Ç=5 bulunur. O halde babanın şimdiki yaşı B-5= 22 ise B=27 olduğu söylenir.

Örnek 8: Safinaz ve Asude’nin bugünkü yaşları toplamı 51’dir. Buna göre Safinaz ve Asude’nin 7 yıl sonra yaşları toplamı kaç olur?

Çözüm:

• Asude ve Safinazın şimdiki yaşları sırasıyla A ve S olsun.
• A+S=51
• A+7+S+7= ? (7 yıl sonra A ve S ikisinin de yaşları 7 artar.)
• A+S+14=? Burada A+S=51 ise denklemde yerine yazarsak 51+14=65 elde edilir. Sonuç olarak Asude ve Safinaz’in yedi yıl sonraki yaşları toplamı 65 bulunur.

Örnek 9: Melike’nin 6 yıl önceki yaşının 4 katı 36 olduğuna göre, Melike’nin bugünkü yaşı kaçtır?

Çözüm:

• Melike’nin şimdiki yaşı M olsun.
• 4.(M-6)=36 elde edilir. (ifadesinde 4’ü denkleme dağıtalım.)
• 4M-24=36 ise 4M=60 ve her tarafı 4 ile sadeleştirirsek; M=15 elde edilir. O halde Melike’nin şimdiki yaşı 15’dir.