TYT matematik konularının içerisinde yaş problemleri sınavlarda çıkabilen soru çeşitleri arasında yer alır. Bu tarz problem tarzlarını çözebilmek için belirli kuralların bilinmesi gerekir. Sözel ifadeleri matematiksel denkleme dönüştürerek adım adım sonuca varabilirsiniz. Gelin şimdi yaş problemleri çözebilmek için hangi kuralların bilinmesi gerekir buna göz atalım!
İçindekiler
Yaş Problemleri Çözebilmek için Neler Bilinmelidir?
Problemleri çözerken doğru denklem kurabilmek önemlidir. Zaman ve yaş denklemleri kurarken belirli kuralları bilmek gerekir. İşte bunlardan birkaçı!
- İnsanların yaşları farkı yıllar geçtikçe değişmez. Yaş farkı sabittir. Bir kişinin yaşı x olsun. A yıl sonraki yaşı x+A ve A yıl önceki yaşı ise x-A olarak ifade edilir. m kişinin bugünkü yaş ortalamaları k olsun. A yıl sonra m kişinin yaş ortalamaları A+k ve A yıl önceki m kişinin yaş ortalamaları A-k olduğu bilinir.
- İnsanlar arasında bulunan yaş oranları yıllar geçtikçe sabit şekilde kalmaz. Zaman geçtikçe insanların arasındaki yaş oranı değişir.
- n kişinin yaşları toplamı A yıl sonra A.n oranında artar.
- Bazı yaş problemlerinde tablolar kullanılarak çözüm kolay şekilde bulunabilir.
Bu tarz kuralları dikkate alarak yaş problemleri denklemleri kurulabilir. Şimdi örneklere göz atarak konuyu pekiştirebilirsiniz.
Örnek 1: Şimdiki zaman içinde Ekrem, Melis’in üç katı yaşındadır. Yedi yıl sonra Ekrem, Melis’ten sekiz yaş büyük olacaktır. Bu bilgilere göre Melis ve Ekrem’in şimdiki yaşlarını bulunuz.
Çözüm:
- Ekrem: E ve Melis: M olsun.
- E=3M’dir.
- E+7=M+7+8 olur. (7 yıl sonra Ekrem ve Melis’in ikisinin de yaşına 7 eklenir. Ayrıca Ekrem Melis’ten sekiz yaş büyük olacaksa denklemde eşitlik sağlamak için Melis’in kısmına +8 eklenir.)
- E=M+8 ise E=3M denkleminde yerine yazılsın. M+8=3M ve 2M=8 ise M=4 olur. O halde E= 12 bulunur.
- Ekrem ve Melis’in şimdiki yaşları toplamı o halde 4+12= 16 bulunur.
Örnek 2: Çağla ve Mert’in yaşları toplamı yaşları farkının 7 katıdır. Mert, Çağla’nın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 75 olduğuna göre her iki arkadaşın yaşlarının farkını bulunuz.
Çözüm:
- Çağla ve Mert’in şimdiki yaşları sırasıyla Ç ve M olsun.
- Sorudaki birinci cümleden yola çıkarak Ç+M=7k ise Ç-M=k olduğu söylenir.
- Ç ve M arasındaki yaş farkı a olsun. Eğer aradan a yıl geçerse M, Ç ‘nin yaşına gelir.
- O halde a yıl sonra; M+a+M =7k+2a olur. ( Burada Ç, M’nin yaşında ise Ç=M alınır. Ardından yaşları toplamı 7k ve aradan geçen a yıl ikisine de etki ettiği için 2a alınır)
Ç+M=7k
-/ Ç-M=k ise
- Buradan 2M=6k elde edilir.
- M+a+M =7k+2a denkleminde 2M yerine 6k yazalım.
- 6k+a=7k+2a ise a =-k elde edilir.
- Aradan a yıl geçtiğinde yaşları toplamı 75 olacağına göre 7k+2a =75 denilir. Şimdi a ifadesi yerine -k yazalım.
- 7k+2a = 7k-2k elde edilir. Sonuçta 5k =75 ise; k sayısını 15 olarak bulabiliriz.
- Soruda bizden Ç-M istenir. Ç-M=k ise cevabın 15 olduğu söylenir.
Örnek 3: Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 45 fazladır. 5 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 2 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşını hesaplayınız.
Çözüm:
- Baba ve çocukların şimdiki yaşı sırasıyla B, Ç1 ve Ç2 olsun.
- (Ç1+Ç2)+45=B’dir.
- 2.(Ç1+5+Ç2+5)= B olduğunu soruda verilen bilgilere göre yazabilirsiniz.
Denklemler çözüldüğünde;
- 2.(Ç1+Ç2+10) = B ise; birinci denklemden (Ç1+Ç2) yerine B-45 yazılabilir.
- 2.(B-45+10)= B
- 2B-70= B B= 70 bulunur. O halde babanın yaşı bugün 70 yaşındadır.
Örnek 4: Nursel’in babası, Nursel’in annesinin yaşına geldiğinde Nursel 12 yaşında olacaktır. Nursel dünyaya geldiğinde annesi 33 yaşında olduğuna göre Nursel’in babası şimdi kaç yaşındadır?
Çözüm:
- Nursel, annesi ve babasının şimdiki yaşları sırasıyla N, A ve B olsun.
- A-B=a olsun. B, A’nın yaşına gelebilmesi için aradan a yıl geçmelidir. (örneğin biri 10 diğeri 15 yaşında kardeş olsun. Küçük kardeş büyük kardeşin yaşına gelebilmesi için aradan yaşları farkı kadar zaman geçmelidir.) O halde; a yıl sonra N: 12+a yaşında olur. Bugün ise; 12-a yaşındadır.
- N ile B arasındaki yaş farkı 33 ise; ( N doğduğunda B 33 yaşında imiş, bir insan doğduğunda 0 yaşında kabul edilir.)
- A’nın bugünkü yaşına 12+33-a denilir. O da 45-a olarak alınabilir.
- A, B’den a yaş büyükse; 45-a+a =45 olarak bulunur. O halde Nursel’in babası şimdi 45 yaşındadır.
Örnek 5: Burak, Çiğdem ve Ekin’in bugünkü yaşları toplamı 88’dir. Burak, Çiğdem’in bugünkü yaşına geldiğinde, Ekin’in yaşı da Çiğdem’in yaşının 4 katından aradan geçen yılın iki katı kadar fazladır. Bu bilgilere dayanarak Burak’ın bugünkü yaşının kaç olduğunu hesaplayınız.
Çözüm: Burak Çiğdem ve Ekin’in bugünkü yaşları sırasıyla B, Ç ve E olsun. Bu soruyu tablo kullanarak çözelim. Ç ile B arasındaki yaş farkı a olsun. Aradan a yıl geçerse Ç, B’nin yaşına gelir. O halde a yıl sonra;
Tabloda ilk olarak a yıl sonra hesaplanır. Ardından şimdiki yaşları bulunur.
Aradan Geçen Zaman |
B |
E |
Ç |
Bugünkü yaş |
B+a-a= B |
4B+a |
B-a |
a yıl sonra |
B+a |
4B+2a |
B |
Bugünkü yaşları toplamı B+4B+a+B-a=6B olur. Soruda yaşları toplamı 66 verildiğine göre B = 11 olur. O halde; Burak bugün 11 yaşındadır.
Örnek 6: Perihan ile öğretmeninin bugünkü yaşları oranı 1/4'dür. 3 yıl önce bu oran 1/7 olacağına göre, Perihan ile öğretmeninin yaşları toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Perihan ve öğretmenin şimdiki yaşları sırasıyla P ve Ö olsun. İkisinin yaşları oranı 1/4 ise; öğretmeni Perihan’dan 4k daha büyük o halde;
- P: k ise Ö: 4k olarak yazılabilir.
- Üç yıl önce P:k+3 ve Ö:4k+3 olur.
- Ayrıca üç yıl önce oran 1/7 olacaktır.
- Dolayısıyla k+34k+3=1/7 olacağını söyleyebiliriz. k sayısını bulabilmek için içler dışlar çarpımı yapalım.
- 7k-21=4k-3 denkleminde bilinenler ve bilinmeyenleri bir tarafa alıp gerekli sadeleştirmeleri yaparsanız k sayısını 6 bulursunuz.
- Soru bizden P ve Ö sayısının bugünkü yaşları toplamını istiyor. Şimdi P:k ve Ö: 4k olduğuna göre 5k ifadesinde k yerine 6 yazarsak Perihan ve öğretmenin şimdiki yaşları toplamı 30 olduğu söylenir.
Örnek 7: Bir baba ile çocuğunun yaşları arasındaki fark 2 yıl önce 22 ‘idi. Babanın bugünkü yaşı, çocuğun bugünkü yaşının 5 katının 2 fazlasıdır. Bu bilgilere dayanarak babanın bugünkü yaşını bulunuz.
Çözüm:
- Baba ve çocuk şimdiki yaşları sırasıyla B ve Ç olsun.
- B ve Ç, 2 yıl önceki yaş farkı 22 ise şimdiki yaş farkı da aynıdır. Bu oran hiçbir zaman değişmez çünkü yaş farkı sabittir. O halde B-Ç=22’dür.
- İkinci ifadede; B=5Ç+2 olduğunu yazabilirsiniz.
- Şimdi iki denklemi çözerek babanın yaşını bulalım.
- B-Ç= 22 denkleminde B değeri yerine yazılırsa 5Ç+2-Ç=22 ve denklem düzenlenirse Ç=5 bulunur. O halde babanın şimdiki yaşı B-5= 22 ise B=27 olduğu söylenir.
Örnek 8: Safinaz ve Asude’nin bugünkü yaşları toplamı 51’dir. Buna göre Safinaz ve Asude’nin 7 yıl sonra yaşları toplamı kaç olur?
Çözüm:
- Asude ve Safinazın şimdiki yaşları sırasıyla A ve S olsun.
- A+S=51
- A+7+S+7= ? (7 yıl sonra A ve S ikisinin de yaşları 7 artar.)
- A+S+14=? Burada A+S=51 ise denklemde yerine yazarsak 51+14=65 elde edilir. Sonuç olarak Asude ve Safinaz’in yedi yıl sonraki yaşları toplamı 65 bulunur.
Örnek 9: Melike’nin 6 yıl önceki yaşının 4 katı 36 olduğuna göre, Melike’nin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm:
- Melike’nin şimdiki yaşı M olsun.
- 4.(M-6)=36 elde edilir. (ifadesinde 4’ü denkleme dağıtalım.)
- 4M-24=36 ise 4M=60 ve her tarafı 4 ile sadeleştirirsek; M=15 elde edilir. O halde Melike’nin şimdiki yaşı 15’dir.