İşçi Problemleri Konu Anlatımı

İşçi Problemleri Soru ve Çözüm Örnekleri

Temel kuralları uygulayarak işçi problemleri içeren soruları çözebilirsiniz.

• A işçisi bir işi a günde tamamlıyorsa n günde n/a’lık kısmını tamamlamış olur.
• Denklemlerde biten bir işi 1 olarak alabilirsiniz.
• 1 işçi bir işi X günde yapıyorsa günde o işin (1/X)'i kadar iş yapmış olur.

Örnek 1: Buse bir işin 3/7’ini 21 günde yapabiliyorsa bu işin tamamını kaç günde bitirir?

Çözüm: Yapılan iş için 7k diyelim.

• 7k.3/7=21 ise 3k= 21 ve k = 7 bulunur.
• İşin tamamını 7k günde bitiriyorsa k değerini yerine yazarak soruda istenilen değeri bulabiliriz. O halde 7.7=49 günde işlerin tümünü bitirir.

Örnek 2: Duygu, bir işi 45 saatte bitirebilmektedir. 9 saat çalışırsa bu işin ne kadarını yapmış olur?

Çözüm: Duygu’nun yaptığı işe a diyelim. Bir işi 45 saatte bitiriyorsa 9 saat çalıştığında ne kadarını bitirdiğini bulabilmek için doğru orantı kurmamız gerekir.

1 45

a 9 ise (a değeri işin yapılan kısmı olsun)

• 45.a =9.1 olur. Buradan da a değeri 1/5 olarak bulunur.

Örnek 3: Can, bir işi tek başına 15 günde; Damla ise 45 günde bitirebilmektedir. Bu bilgilere dayanarak ikisi birlikte aynı işi kaç günde bitirebilir?

Çözüm:

• Can a işi 15 günde yapıyorsa, günlük verimi 1/15
• Damla için a işi 35 günde yapıyorsa günlük verimi 1/45 olur.
• İkisi beraber a işi a.(1/15+1/45)=1
• a.(4/45)=1 ise a değerini 45/4 buluruz. Bu durumda 11,25 gün elde edilir.

Örnek 4: Mavi bir işi 8 günde, Oylum 24 günde yapabiliyor. Buna göre, Mavi ile Oylum birlikte bu işin 1/3’ünü kaç günde bitirebilir?

Çözüm:

• Mavi 1 işi 8 günde yapıyorsa verimi 1=8.a olsun. a =1/8
• Oylum 1 işi 24 günde yapıyorsa verimi 1=24.b=1/24 olur.
• O halde birlikte bu işin 1/3’ünü yapacaklarsa; 1/3=(1/8+1/24).x olsun.
• Gerekli işlem yapıldığında gün sayısı 18 olarak bulunur.

Örnek 5: Özge’nin çalışma hızı, Engin’in çalışma hızının üç katıdır. İkisi birlikte bir işi 20 günde bitirebiliyorlar. Eğer Engin çalışma hızını 2 katına çıkarırsa bu işi kaç günde bitirebilirler?

Çözüm:

• Özge: 3k ise Engin: k değerinde çalışma hızları olsun.
• (3k+k).20=1 ise k değerini bulalım.
• 4k.20 = 1 ise k =1/80 olur.
• İkinci durumda Özgenin performansı sabit ancak Engin’in performansı 2 katına çıkarsa yeni denklem; (3k+2k).x=1 olur. k değerini yazarak x değerini bulalım.
• x değeri işi bitirme süreleridir. Sonuçta (5. 1/80).x=1 ise x = 16 bulunur. O halde Engin ve Özge bu durumda 16 günde işi bitirebilir.

Örnek 6: Bir işi 4 çalışan 7 günde, 8 stajyer 10 günde yapabiliyor. Buna göre bu işi 1 çalışan ve 1 stajyer ayrı ayrı bir işi kaç günde yapabilir?

Çözüm: 4 çalışan bir işi 7 günde bitiriyorsa 1 çalışan 28 günde bitirir. Çünkü çalışan insan sayısı ve zaman ters orantılıdır. (ne kadar çok insan gelirse işin bitiş süresi o kadar azalır.) O halde 8 stajyer bir işi 10 günde yapıyorsa 1 stajyer 80 günde yapabilir.

Örnek 7: Helin ile Pelin bir işi birlikte çalışarak 15 günde yapabiliyorlar. Birlikte bir işe başlayıp 5 gün çalıştıktan sonra Helin işi bırakıyor. Pelin 30 gün daha çalışarak işi tamamlıyor. Bu işin tümünü Pelin tek başına kaç günde bitirebilir?

Çözüm:

• Helin’in performans hızı, a olsun. Pelin’in ise performans hızı, b olsun. Birlikte çalışsalar 15 günde bitirebiliyorlar. (a+b).15=1
• Ancak başladıktan 5 gün sonra Helin işi bırakıyor. Yani işin (a+b).5 miktarı yapılmış oluyor. Devamında Pelin 30 gün daha çalışıyor. O halde b.30 miktarından sonra da işin tamamı bitmiş oluyor.
• (a+b).15 = ((a+b.5)+ 30b) denilir.
• Buradan 10a = 20 b bulunur.
• b: k ve a: 2k olur.
• İlk denklemden (a+b).15=1 k değerini yerine yazalım.
• (k+2k).15 =1 ise k =1/75 bulunur.
• k. a =1 olsun. (a Pelin’in tek başına yaptığı işinin bitiş süresi)
• 1/75.a = 1 ise a =75 gün olur. Ya da 3k performansla 15 günde biterse k performansla iş 75 günde biter de denilebilir.

Not: Bu ifade de ters orantı işlemi uygulanır. Çünkü kişi sayısı azalırsa işin bitme süresi uzar.