Kesir Problemleri Konu Anlatımı

Kesir Problemleri Örnek Soru ve Çözümleri

Örnek 1: 120 sayısının beşte üçü ile sekizde ikisinin toplamını bulunuz.

Çözüm:

• 120 sayısının 3/5’i : 120.3/5=24.3=72
• 120 sayısının 2/8’i: 120.2/8=15.2=30
• Şimdi bu iki sayının toplamını bulalım.
• 72+30=102 elde edilir.

Örnek 2: Hangi sayının 2 eksiğinin 5/7’i aynı sayının 5 eksiğine eşittir?

Çözüm:

• (x-2)5/7= x-5 şekilde sözel olarak verilen ifadeyi matematiksel dile çevirebilirsiniz.
• Ardından denklemi çözerek sonuca ulaşabilirsiniz.
• (x-2).5/7= 5x-10/7 ifadesini (x-2)’yi 5/7 ile çarpalım.
• 5x-10/7 = x-5 elde edilir.
• Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak x sayısını bulalım.
• 5x-10=7.(x-5) ifadesi 5x-10=7x-35 ve 2x=25 elde edilir. Her tarafı 2’ye bölelim.
• x sayısını 25/2 olarak bulabilirsiniz.

Not: Kesir problemleri çözebilmek için sorularda verilen sözel ifadeleri matematiksel dile dönüştürmek gerekir. İşte bu sözel ifadelerden bazıları:

• Bir sayının üçte biri: x/3
• Bir sayının yarısı: x/2
• Bir sayının beşte üçünün 2 fazlası: 3x/5+2
• Bir sayının yarısı ile yedide birinin toplamının sonucu 15’dir: x/2+x/7=15

Örnek 3: 7/5'i 700 olan sayının 2/10'u kaçtır?

Çözüm:

• Denklemi çözebilmemiz için bilinmeyen sayıya a diyelim.
• O halde 7a/5=700 ise a sayısını bulabilmek için içler dışlar çarpımı yapalım.
• 7a=700.5 elde edilir.
• Dolayısıyla 7a=3500 olur.
• Her tarafı 7 ile bölelim.
• a sayısını 500 olarak elde edebiliriz.
• O halde a sayısının 500 olduğunu bulduk.
• Şimdi sayının 2/10'u ne olur onu hesaplayalım.
• 500.2/10=100 elde edilir.

Örnek 4: Bir mağazada bulunan şapkaların ilk hafta 2/3'ü, ikinci hafta kalanın 1/4'ü satılıyor ve üçüncü hafta ise kalanın 1/6’sı satılmıştır. Mağazadaki şapkalardan geriye 25 adet kaldığına göre başlangıçta kaç adet şapka vardır?

Çözüm:

• Mağazadaki şapkaların tamamı 24k olsun. Paydalarla kolay bölünmesi için ortak bir kat belirlenir. (3, 6 ve 8 sayısının ortak katı 24’tür.)
• Birinci hafta satılan şapka sayısı, 24k.2/3=16k’dır. Geriye 24k-16k= 8k kalır.
• İkinci hafta ise 8k.1/4=2k satılmıştır. Geriye 8k-2k=6k şapka kalır.
• Üçüncü hafta satılan şapka sayısı ise: 6k.1/6 =k satılır. Geriye 6k-k= 5k kalır.
• Mağazada kalan şapka sayısı 5k ve geriye 25 adet kaldığına göre 5k=25 ve k sayısı 5’ eşittir.
• Başlangıçtaki şapka sayısı 24k ise 24.5 =120 adet olduğu söylenir.

Örnek 5: Değeri 3/4 olan bir kesrin paydasından 3 çıkarıp payına 2 eklenirse kesrin değeri 7/8 oluyor. Bu ifadeye göre kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır?

Çözüm:

• İlk olarak kesri bilmediğimiz için x/y olduğunu varsayalım. Kesrin değeri ise 3/4 ise kesrin sadeleştirilmiş haline göre x/y=3/4 denilir.
• Şimdi biz kesrin sadeleşmemiş ve doğal halini bulalım. Kesriminiz paydasından 3 çıkarıp payına 2 eklersek yeni kesrin değeri 7/9 olduğuna göre; x+2/y-3 = 7/8 olur. Yeni kesir değerimiz için içler dışlar çarpımı yaparsak 8x+16=7y-21 elde edilir.
• İlk değerden x/y=3/4 olduğu bilindiğine göre 4x=3y olduğu söylenir.
• Denklemi tek bilinmeyene indirgemek için 8x+16=7y-21 ifadesinde 8x yerine 6y yazabilirsiniz. (4x=3y ise denklemi 2 ile genişletirsek 8x=6y elde edilir) O halde yeni denklemi 6y+16=7y-21 buluruz.
• Sonuç olarak denklem çözme kurallarını uygularsanız; y=37 bulunur.
• 4x=3y ise y sayısını yerine yazıp x sayısını yalnız bırakalım.
• Sonuç olarak x ifadesini 111/4 olarak gösterebiliriz.
• Bizden kesrin pay ve paydasının toplamı isteniyor. Kesrimiz x/y idi.
• Yani pay x + payda y : 111/4+ 37 elde edilir.
• Paydalar eşitlendiğinde 111/4+ 111/4=222/4 elde edilir.
• O halde ilk kesrimiz için 222/4 olduğunu söyleyebiliriz.

Örnek 6: Meyve suyu dolu bir sürahinin ağırlığı 1200 gramdır. Meyve suyunun 3/4'ü tüketilince sürahinin ağırlığı 420 gram geliyor. Buna göre, boş sürahinin ağırlığının kaç gram olduğu söylenebilir?

Çözüm:

• Meyve suyunun ağırlığı ile boş şişenin ağırlıkları toplamı 1200 gram oluyor. O halde meyve suyu: 4M ve boş sürahinin ağırlığı: 4S olsun. O halde 4M +4S=1200 elde edilir.
• Meyve suyunun 3/4’ü tüketilince geriye sürahinin ağırlığı 420 geliyor.
• 4M.3/4= 3M’lik kısmı tüketiliyor. Geriye M’lik kısım kalıyor. M+4S=420 olduğunu buluruz. (Meyve suyu tüketildiğinde sürahinin ağırlığı değişmez. O nedenle 4S denklemde sabit şekilde kalır.)
• Buradan bizden istenen boş sürahinin ağırlığı olduğuna göre denklemleri çözüp sonuca ulaşabiliriz.

-/ 4M+4S=1200    -4M-4S=-1200

M+4S=420             M+4S=420 ise

-3M=-780

M=260 bulunur.

• İkinci denklemde M değerini yerine yazarak 4S=160 bulunur.
• Sonuç olarak boş sürahinin ağırlığı 160 gram bulunur.

Örnek 7: Bir davette erkeklerin sayısı kadınların sayısının 2/3 fazla olduğu biliniyor. Davete 5 evli çift katılıp ardından 1 kadın ve 3 erkek davetten ayrılırsa, davette bulunan erkeklerin sayısı kadınların sayısının 3/4'ü kadar olur. Buna göre, başlangıçta davette kaç erkek vardır?

Çözüm:

• Davetteki toplam erkek sayısı: 12E ve kadın sayısı: 12K olsun.
• İlk ifade üzerinden erkek sayısı kadınların 2/3 fazlasıdır.
• Bu ifade denklem olarak 12E=12K + 2/3 olarak gösterilir
• Davete 5 evli çift katılır ve 1 kadın 3 erkek ayrılıyor. Bu ifade üzerinde 5 çift için 5 erkek ve 5 kadının katıldığını anlayabiliriz. Ardından bu durum sonucunda erkeklerin sayısı kadınların 2/3'ü kadar olduğu söyleniyor.
• Bu sözel ifadenin matematiksel denklemi şöyle olur: 2/3(12E+5-3)=12K+5-1 olduğuna varılır.
• 8E+2=12K+4
• O halde 8E+2=12K olur.
• İlk denklemde 12E=12K +23 olduğuna göre iki denklemi çözerek sonuca ulaşabiliriz.
• 12E=8E+2+23 ise 4E =83 elde edilir. 12E =8 bulunur.
• Zaten soruda da bizden erkek sayısı isteniyordu. O halde cevap 8 olur.

Örnek 8:

Yukarıdaki görselde 16 adet eş kare bulunuyor. Bu eş parçalardan mavi renge boyanan kısımların tüm bölgeye oranı A/B'dir. Buna göre A/B+1/4 kesrini ifade edebilmek için boyalı olmayan parçaların kaçı daha mavi renge boyanması gerekir?

Çözüm:

• Mavi bölge: 5/16 dir. Tüm alan 16 dilim ve boyanan kısım ise 5 parçadır. Dolayısıyla payda 16 ve pay kısmına 5 yazılır.
• Tüm bölge ise 1’dir. Bir bütün olarak ifade edildiğinde 16/16 = 1 olarak alınabilir.
• O halde A/B= 5/16/1 = 5/16 olur.
• Soruda A/B+1/4 kesri 5/16+1/4 kesrinin ifade edilmesi istenir.
• İşlem tamamlandığında 5/16+4/16=9/16 kesri elde edilir.
• Görselde boyalı kısımda 5 parça vardır. Bizden 9 parçalık kısım boyanması isteniyor. Çünkü 5/16+4/16=9/16 elde edildi.
• O halde 4 parça daha boyanırsa 9/16 kesri ifade edilmiş olur.