EBOB-EKOK, sayıların ortak bölenlerini ve ortak katlarını anlamaya dayanan temel matematik konularından biridir. TYT’de doğrudan sorulabildiği gibi problem, sayı ve bölünebilme sorularının içinde de kullanılabilir. Bu nedenle yalnızca işlem yöntemini bilmek değil, EBOB EKOK hesaplama yöntemlerini öğrenmek ve bir soruda EBOB mu yoksa EKOK mu gerektiğini ayırt edebilmek önemlidir. Konunun TYT matematik içindeki yerini görmek isteyen öğrenciler TYT matematik konuları listesini de inceleyebilir.
Konuyu öğrenmeden önce bölen, kat, asal çarpan ve bölünebilme kavramlarının bilinmesi işleri kolaylaştırır. EBOB EKOK problemleri çözülürken hata çoğu zaman işlemden değil, sorunun ne istediğini yanlış yorumlamaktan kaynaklanır. Bu yüzden her örnekte önce “Bir şeyi eşit parçalara mı ayırıyorum, yoksa tekrar eden olayların ortak zamanını mı arıyorum?” sorusu düşünülmelidir.
İçindekiler
Bölen, Kat ve Ortak Kat Kavramları Ne Anlama Gelir?
EBOB ve EKOK konusunu anlayabilmek için önce bölen ve kat kavramlarını bilmek gerekir. Çünkü EBOB, sayıların ortak bölenleri arasından seçim yaparken; EKOK, sayıların ortak katları arasından seçim yapar.
Bölen, bir sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. Örneğin 12 sayısının pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu sayıların tamamı 12'yi kalansız böler.
Kat ise bir sayının doğal sayılarla çarpılması sonucu elde edilen sayılardır. Örneğin 4'ün katları 4, 8, 12, 16, 20 ve 24 şeklinde devam eder.
EBOB ve EKOK sorularında en önemli nokta, sorunun sizden bölen mi yoksa kat mı aradığını anlamaktır.
- Bir sayıyı eşit parçalara ayırmak, en büyük eş parçayı bulmak veya gruplamak isteniyorsa bölenler kullanılır ve EBOB düşünülür.
- İki farklı olayın aynı anda gerçekleşeceği zamanı veya ortak tekrar noktasını bulmak isteniyorsa katlar kullanılır ve EKOK düşünülür.
Örneğin 24 ve 36 sayılarının ortak bölenlerinden en büyüğünü bulmak için EBOB kullanılır. 6 ve 8'in tekrar birlikte olacağı zamanı bulmak için ise ortak katlardan yararlanılır ve EKOK hesaplanır.
EBOB ve EKOK'u bulmanın en yaygın yöntemlerinden biri sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu nedenle asal çarpanlara ayırma işlemini bilmek, özellikle büyük sayılarla yapılan EBOB-EKOK sorularını daha kolay çözmeyi sağlar.
Asal Çarpanlara Ayırma Nasıl Yapılır?
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı biçiminde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Örneğin 60 sayısı 2 × 2 × 3 × 5 biçiminde yazılabilir. Üslü gösterimle 60 = 2² × 3 × 5 olur. Benzer şekilde 72 = 2³ × 3² şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
Asal çarpanlara ayırma, EBOB EKOK hesaplama işlemlerinde kullanılan en pratik yöntemlerden biridir. Sayılar asal çarpan biçiminde yazıldığında hangi çarpanların ortak olduğu ve hangi üslerin seçileceği daha kolay görülür.
Örneğin:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Bu gösterim üzerinden hem EBOB hem de EKOK hesaplanabilir. Burada bilinmesi gereken temel kural, EBOB hesaplanırken ortak çarpanların küçük üslerinin; EKOK hesaplanırken ise tüm çarpanların büyük üslerinin alınmasıdır.
EBOB Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
EBOB, “En Büyük Ortak Bölen” ifadesinin kısaltmasıdır. İki ya da daha fazla doğal sayıyı kalansız bölen ortak sayıların en büyüğüne EBOB denir.
Örneğin 18’in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18; 24’ün bölenleri ise 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür. Ortak bölenler 1, 2, 3 ve 6 olduğuna göre:
EBOB(18, 24) = 6
Asal çarpan yöntemiyle hesaplama yapılırken ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Ortak asal çarpanlar 2 ve 3’tür. Küçük üsler seçildiğinde:
EBOB(24, 36) = 2² × 3 = 12
EBOB hesaplama mantığının kısa özeti, verilen sayıların tamamını kalansız bölebilen en büyük sayıyı bulmaktır. Bu nedenle eşit parçalara ayırma, en uzun eşit parça veya en fazla kaç eşit grup oluşturulabileceği gibi durumlarda EBOB kullanılır.
EKOK Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
EKOK, “En Küçük Ortak Kat” ifadesinin kısaltmasıdır. İki ya da daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük pozitif sayıya EKOK denir.
Örneğin 6’nın katları 6, 12, 18, 24, 30 şeklinde; 8’in katları ise 8, 16, 24, 32 şeklinde ilerler. İki sayının ilk ortak katı 24 olduğu için:
EKOK(6, 8) = 24
Asal çarpanlarla EKOK hesaplama yapılırken tüm asal çarpanlar dikkate alınır ve her asal çarpanın en büyük üssü seçilir.
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
Buna göre:
EKOK(24, 36) = 2³ × 3² = 72
EKOK özellikle belirli aralıklarla tekrar eden olayların yeniden ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini bulmak için kullanılır. Bu nedenle zaman, periyot, tur, zil, araç hareketleri ve tekrar eden düzenlerle ilgili sorularda sıkça karşımıza çıkar.
EBOB EKOK Kuralları Nelerdir?
EBOB EKOK kuralları, hesaplama sırasında hangi asal çarpanların ve hangi üslerin kullanılacağını belirlemeyi kolaylaştırır. Temel kurallar şöyle özetlenebilir:
- EBOB bulunurken yalnızca ortak asal çarpanlar alınır.
- Ortak asal çarpanların küçük üsleri kullanılır.
- EKOK bulunurken sayılarda bulunan tüm asal çarpanlar dikkate alınır.
- Her asal çarpanın büyük üssü kullanılır.
- Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1’dir.
- Aralarında asal iki sayının EKOK’u sayıların çarpımına eşittir.
- İki pozitif doğal sayı için EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b bağıntısı kullanılabilir.
- Sayılardan biri diğerini tam bölüyorsa EBOB küçük sayıya, EKOK büyük sayıya eşittir.
Örneğin 8 ve 24 için:
EBOB(8, 24) = 8
EKOK(8, 24) = 24
Bu kuralları bilmek özellikle çok adımlı EBOB EKOK problemleri çözerken işlem süresini kısaltabilir.
Bir Soruda EBOB mu EKOK mu Kullanılacağı Nasıl Anlaşılır?
EBOB ve EKOK sorularında öğrencilerin en çok zorlandığı noktalardan biri, soruda hangi yöntemin kullanılacağını belirlemektir. Bir soruda EBOB mu yoksa EKOK mu gerektiğini anlamak için verilen ifadeye ve istenen sonuca dikkat etmek gerekir.
Bir bütünü eşit ve en büyük parçalara ayırma, gruplama veya paylaşma gibi durumlarda genellikle EBOB kullanılır. Tekrar eden olayların aynı anda gerçekleşmesi ve ortak bir zaman bulunması gereken sorularda ise EKOK tercih edilir.
- EBOB kullanılır: Eşit parçalara ayırma, en büyük parça, en fazla grup oluşturma gibi durumlarda.
- EKOK kullanılır: Aynı anda gerçekleşme, tekrar buluşma, ortak zaman bulma gibi durumlarda.
EBOB mu EKOK mu Kullanacağımı Nasıl Anlarım?
Kendinize şu soruyu sorabilirsiniz: "Soruda bir şeyi bölüp küçültmem mi isteniyor, yoksa tekrar birleşen bir zamanı mı bulmam gerekiyor?"
- Parçalama veya bölme varsa → EBOB
Örneğin 24 ve 36 metre uzunluğundaki iki ip, hiç artmayacak şekilde en uzun eş parçalara ayrılacaksa EBOB kullanılır. - Tekrar etme veya buluşma varsa → EKOK
Örneğin biri 6 dakikada, diğeri 8 dakikada bir çalışan iki sistemin tekrar birlikte çalışacağı zamanı bulmak için EKOK kullanılır.
EBOB EKOK Problemleri Nasıl Çözülür?
EBOB EKOK problemleri çözülürken ilk adım, problemin ortak bölen mi yoksa ortak kat mı istediğini belirlemektir. Ardından sayılar asal çarpanlarına ayrılarak uygun hesaplama yapılabilir.
Örneğin 48 kırmızı ve 60 mavi boncuk, her grupta aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi boncuk olacak şekilde mümkün olan en fazla sayıda gruba ayrılmak istenirse EBOB kullanılır.
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
EBOB(48, 60) = 2² × 3 = 12
Buna göre 12 eşit grup oluşturulabilir. Her grupta:
48 ÷ 12 = 4 kırmızı boncuk
60 ÷ 12 = 5 mavi boncuk
bulunur.
EKOK Problemleri Nasıl Çözülür?
EKOK problemlerinde genellikle belirli aralıklarla tekrar eden olayların ilk kez yeniden aynı anda gerçekleşeceği değer aranır.
Örneğin bir otobüs 15 dakikada bir, başka bir otobüs 20 dakikada bir aynı duraktan geçiyor olsun. İki otobüs saat 09.00’da birlikte geçtiyse yeniden kaç dakika sonra aynı anda geçeceklerini bulmak için EKOK hesaplanır.
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
EKOK(15, 20) = 2² × 3 × 5 = 60
İki otobüs 60 dakika sonra, yani saat 10.00’da yeniden birlikte duraktan geçer.
Konuyu tamamladıktan sonra sayı konularının TYT içindeki devamını görmek ve çalışma sıranızı planlamak için TYT konuları listesini inceleyebilirsiniz.
