Doğal sayılar, sayma sisteminde farklı şekillerde adlandırılan sayı türlerinden biridir. Sayıların sınıflandırılmasında sayma sayıları, doğal sayılar, negatif, pozitif, rasyonel, irrasyonel, tam, kesirli sayılar gibi birçok farklı sayı kümesinden söz etmek mümkündür. Bunlardan "N" harfiyle gösterilen ve sayma sayılar kümesine sıfır rakamının eklenmesiyle oluşturulan küme, doğal sayılar kümesidir. Doğal sayılar kümesi başta sayma sayıları olmak üzere birçok tam sayı kümesini kapsar. Matematiğin en temel konularından biri olan doğal sayılar, ortaokul müfredatında yer alır. Matematik eğitiminde ilerleyen dönemlerde öğretilecek konular için önemli bir zemin oluşturan doğal sayılar günlük hayatta da sıklıkla kullanılır.
Doğal sayılarla ilgili detaylı bilgiye yazımızın devamından ulaşabilirsiniz.
İçindekiler
Doğal Sayılar Nelerdir?
Doğal sayıları tanımlarken sayı doğrusu üzerinden açıklama yapmak mümkündür. Sayı doğrusunda 0’dan başlayıp pozitif yönde sonsuza kadar giderken taradığınız tüm tam sayılar doğal sayı kümesine dahildir. Arada kalan ondalık, kesirli ve irrasyonel sayılar bu kümeye dahil edilmezler. Doğal sayı olmanın iki temel koşulu, sayının negatif sayı olmaması ve tam sayı olması şeklinde özetlenebilir. Bu açıdan baktığımızda onluk sayma sisteminde 0’dan itibaren tek, iki, üç, dört veya daha çok basamaklı tüm pozitif tam sayılar doğal sayı olarak kabul edilir. Doğal sayılar kümesi rakamlar, tam sayılar, ardışık, çift ve tek doğal sayılar gibi alt kümelerden oluşur. Öte yandan doğal sayılarla birlikte işlem gören başka sayı kümeleri de mevcuttur. Kesirli, negatif, pozitif gibi rasyonel sayılarla işlem yapmak kolaydır. Bazı kareköklü sayılar kökün içinden devreden bir değerle çıkarıldığı için irrasyonel sayı olarak kabul edilir. Negatif, kesirli ve irrasyonel sayılar doğal sayılar kümesine dahil edilemez. Son olarak her doğal sayı, kendisinin solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan ise küçüktür.
Çift ve Tek Doğal Sayı Örnekleri
Sayıları birbirinden farklı sınıflandırmalar yaparak ayırmak mümkündür. Bu sınıflandırmalardan biri de tek ve çift sayılar şeklinde yapılır. Hem pozitif hem de negatif tam sayılar için yapılabilen bu sınıflandırma, doğal sayılar söz konusu olduğunda sadece pozitif sayı kümesi için uygulanır. Yani çift ve tek doğal sayılar dediğimizde, sıfır ile artı sonsuz aralığındaki tek ve çift sayıları kastetmiş, sıfır ile eksi sonsuz aralığındaki negatif çift ve tek sayıları bu sınıflandırmaya katmamış oluruz. Çift ve tek sayıların her ikisi de kendi içinde 2’şer olarak artar. Çift doğal sayılar 0’dan başlarken kümenin diğer elemanları 2, 4, 6, 8, 10 şeklinde artı sonsuz yönünde büyüyerek devam eder. Tek doğal sayıların başlangıç sayısı ise 1 olarak kabul edilir. Kümenin diğer elemanları 3, 5, 7, 9, 11 şeklinde artı sonsuza kadar giden tek sayılardan oluşur. Çift sayılar 2’ye tam olarak bölünebilen tam sayılar olarak özetlenebilir. Çift doğal sayılar denildiğinde de 2’nin tam katları olan doğal sayılar ifade edilmiş olur. Tek sayılar ise 2’ye tam olarak bölünmeyen ve çift sayıların arasında kalan tam sayılardır.
En Büyük ve En Küçük Doğal Sayılar
Doğal sayılar kümesinin ilk elemanı olan 0, en küçük doğal sayı olarak kabul edilir. Tek basamaklı doğal sayılar arasında en büyük değere sahip olan 9, 2 basamaklı olanlarda 99, 3 basamaklı en büyük doğal sayı 999 ve 4 basamaklı en büyük doğal sayı ise 9999 olarak kabul edilir. Bu şekilde 5,6,7,8 ve çok daha fazla basamaklı sayılarda benzer şekilde sonuca ulaşmak mümkündür. Öte yandan sayılar sonsuza kadar uzandığı için tüm doğal sayıları kapsayacak şekilde "en büyük doğal sayı" tanımını yapmak mümkün olmaz. Sonsuza kadar uzayan doğal sayılar arasında ancak belli basamak sayısına göre en büyük değerlerin belirlenmesi mümkün olur. Matematik problemlerinde bu tarz ifadeler sıkça kullanılır. "2 basamaklı en büyük doğal sayı ile 4 basamaklı en küçük doğal sayının toplamı" gibi tanımlamalarda öğrenciler doğal sayılar hakkındaki temel bilgilerinden yararlanır. Bazı problemlerde "9 ile başlayan en büyük iki basamaklı doğal sayı", "4’e tam olarak bölünebilen en küçük iki basamaklı doğal sayı" gibi birden fazla parametreye bağlı tanımlamalar bulunur. Bu tarz problemlerin çözümü için öğrenciler hem doğal sayılar hem de matematiğin diğer konularına ilişkin bilgilerini kullanır.
Ardışık Doğal Sayılar
Ardışık doğal sayılar adından da anlaşılacağı üzere birbirinin ardından gelen tam sayılardır. Ardışık iki doğal sayı denildiğinde sayı doğrusunda yan yana bulunan iki adet doğal sayıdan söz edilir. Benzer şekilde ardışık iki çift sayı şeklinde de kullanılabilir. Bu durumda sayı doğrusunda aralarında bir adet tek sayı bulunan iki adet çift sayı kastedilmiş olur. Ardışık 3 veya daha fazla çift sayı denildiğinde ise yine sayı doğrusunda birbiriyle art arda dizilmiş üç adet çift sayı belirtilir. Bu durum tek sayılar için de geçerlidir. Ardışık tek sayıların arasında birer adet çift sayı bulunur. Ardışık sayılara örnek olarak 15, 16, 17, 18 gibi bir sayı grubu verilebilir. Bu sayı grubunun içinde yer alan 16 ve 18 ardışık çift sayılardır. 15 ve 17 ise ardışık tek sayılardır.
Doğal sayılar kendi içinde ardışık bir küme olduğu için bu sayıların arasında kaç adet tam sayı olduğunu bulmak da son derece kolaydır. Örneğin, 5 ile 15 arasında (6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14) 9 adet ardışık doğal sayı bulunur. Bu hesabın yapılmasında "büyük sayı- küçük sayı - 1" formülü kullanılır. Yine örnek olarak 7907 ile 145 arasında kaç adet ardışık doğal sayı olduğunu bulmak istediğimizi düşünelim. Formülü uyguladığımızda 7907- 145 - 1 işlemiyle bu iki sayı arasında 7761 adet ardışık doğal sayı bulunduğunu söyleyebiliriz. Eğer soruda "arasında" yerine "kadar" ifadesi kullanılıyorsa, yani 5’ten 15’e kadar kaç adet ardışık doğal sayı olduğunu bulmamız gerekiyorsa bu kümeye 5 ve 15 sayılarını da dahil etmemiz gerekir. Böylece 5’ten 15’e kadar 11 adet ardışık sayı olduğu görülür. Bu durumda formülü şu şekilde güncellemek gerekir: "Büyük sayı- küçük sayı + 1". İki sayı arasındaki ardışık tek ve çift doğal sayıların da adedi belli formüllerle bulunabilir. Hatta matematiğin ilerleyen konularının kapsamında yer alan seri ve dizi hesaplarıyla bu sayıların sayı değerlerinin birbirleriyle toplamlarını bile kısa formüller yardımıyla hızlı bir şekilde hesaplanabilir.
Doğal Sayılar Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Günlük hayatta aktif şekilde kullandığımız, rakamlar kümesinin de içinde yer aldığı doğal sayılar hakkında en sık aratılan bazı soruların cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz.
Doğal Sayılar Kaçtan Başlar?
Doğal sayıların başlangıç noktası 0 olarak kabul edilir. Bu nedenle en küçük doğal sayı 0’dır.
Tüm Doğal Sayılar Pozitif midir?
Doğal sayılar kümesinin ilk elemanı olan 0 nötr bir sayıdır. Dolayısıyla bu kümede pozitif sayılara ek olarak bir de 0 yani nötr sayı bulunur.
0 Doğal Sayı mıdır?
0’ın doğal sayı olup olmadığına ilişkin zaman zaman çeşitli teoriler ortaya konulsa da Milli Eğitim Bakanlığı tarafından kabul edilen kurallar kapsamında 0 bir doğal sayıdır.
Benzer İçerikler
